Решение уравнениq 1) x^2-21=4x 2) 5x^2+20x=0 3) 3x^2-9x=0 4) (x+6) ^2 = (x-15) ^2 5) - 2x^2+x+7=-x^2+5x + (-2-x^2) 6) x^3=x^2+2x 7) x^3+5x^2-x-5=0

Это квадратные уравнения, решаем через дискриминант

1) x^2-21=4x

x^2-4x-21=0

D=b^2-4ac

D=16+84=100=10^2

x1=4+10:2=7

x2=4-10:2=-3

Здравствуйте! Попробуем разобраться с методами решения этих заданий.

1) x^2-21=4x

Мы видим квадратное уравнения вида ax^2+bx+c=0

Как решать? Перенесем все компоненты в левую часть.

x^2-4x-21=0

Найдем дискриминант по формуле D=b^2-4ac

D = (-4) ^2-4*1 * (-21) = 16+84=100

Как найти корни уравнения? По формуле:

X1,2 = (-b+/-корень из D) / 2a

X1=4+10/2=7

X2=4-10/2=-4

Ответ: - 4; 7.

2) 5x^2+20x=0

Перед нами уравнение, которое можно решить другим методом - методом выноса общего множителя. Здесь общий множитель 5x. Выносим:

5x (x+4) = 0

Если в результате получается ноль, значит один из множителей будет равен нулю. Решим два уравнения:

1) или 5x=0

x=0

2) или x+4=0

x=-4

Ответ: - 4; 0.

3) 3x^2-9x=0

Это уравнение решается аналогично второму. Общий множитель 3x. Выносим:

3x (x-3) = 0

1) или 3x=0

x=0

2) или x-3=0

x=3

Ответ: 0; 3.

4) (x+6) ^2 = (x-15) ^2

Это уравнение немного сложнее. Раскрываем скобки по правилам сокращённого умножения:

(x^2+2*6*x+36) = (x^2-2 * (-15) * x + (-15) ^2)

Получается:

x^2+12x+36=x^2+30x+225

Переносим все компоненты в левую часть и получаем уравнение:

x^2+12x+36-x^2-30x-225=0

Сокращаем x^2 и - x^2:

12x+36-30x-225=0

-18x-189=0

-18x=189 | : (-18)

x=-10,5

Ответ: - 10,5.

5) - 2x^2+x+7=-x^2+5x + (-2-x^2)

Раскроем скобки и перенесем компоненты в левую часть:

-2x^2+x+7+x^2-5x+2+x^2=0

Сложим подобные слагаемые (сокращаем - 2x^2, x^2 и x^2, т. к. в сумме 0)

x+7-5x+2=0

-4x+9=0

-4x=-9

4x=9 | : 4

x=2,25

Ответ: x=2,25

6) x^3=x^2+2x

Это уравнение решается выносом общего множителя. В данном случае это x. Но сначала перенесем все компоненты в левую часть.

x^3-x^2-2x=0

x (x^2-x-2) = 0

Первый корень уравнения - это x, так как в случае, если он равен нулю, все выражение будет равно нулю. Ищем ещё два корня, т. к. уравнение третьей степени.

В скобках у нас получилось квадратное уравнение, которое должно быть равно нулю.

x^2-x-2=0

Решаем через дискриминант:

D = (-1) ^2-4*1 * (-2) = 1+8=9

Найдем корни уравнения:

X21+3/2=2

X3=1-3/2=-1

Ответ: X1=0, X2=-1, X3=2.

7) x^3+5x^2-x-5=0

Разобьем на скобки.

(x^3+5x^2) - (x+5) = 0

x^2 (x+5) - (x+5) = 0

Вынесем за скобки общий множитель.

(x+5) * (x^2-1) = 0;

(x+5) * (x^2-1^2) = 0;

(x+5) * (x-1) * (x+1) = 0;

Или x+5=0

x=-5

Или x-1=0

x=1

Или x+1=0

x=-1

Таким образом, ответ: x1=-1, x2=1, x3=-5.