решить уравнение: ((x-2) (x-4)) ^2+2 (x-3) ^2-2=0

1. Введем новую переменную:

x - 3 = y; ((x - 2) (x - 4)) ^2 + 2 (x - 3) ^2 - 2 = 0; ((x - 3 + 1) (x - 3 - 1)) ^2 + 2 (x - 3) ^2 - 2 = 0; ((y + 1) (y - 1)) ^2 + 2y^2 - 2 = 0; (y^2 - 1) ^2 + 2 (y^2 - 1) = 0.

2. Выносим (y^2 - 1) за скобки:

(y^2 - 1) (y^2 - 1 + 2) = 0; (y^2 - 1) (y^2 + 1) = 0.

3. Каждый множитель приравниваем к нулю:

[y^2 - 1 = 0;

[y^2 + 1 = 0; [y^2 = 1;

[y^2 = - 1, нет решения; y = ±1.

4. Находим значения x:

x - 3 = y; x = 3 + y; x = 3 ± 1; x1 = 3 - 1 = 2; x2 = 3 + 1 = 4.

Ответ: 2 и 4.