Окружность разделена на 100 равных дуг и в 100 точках деления поставлено по фишке. Среди фишек 76 красных и 24 синих. Докажите, что среди красных фишек найдутся: а) две диаметрально противоположные друг другу; б) четыре, образующие квадрат.

Question

Михаил Софронов

Математика

9 июля, 04:43

Окружность разделена на 100 равных дуг и в 100 точках деления поставлено по фишке. Среди фишек 76 красных и 24 синих. Докажите, что среди красных фишек найдутся: а) две диаметрально противоположные друг другу; б) четыре, образующие квадрат.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Niushenka · Answer 1

А) Так как на окружности расставлено 100 точек, то всего линий, соединяющих диаметрально противоположные точки - 100/2 = 50. Эти линии будут группами, по которым мы будем распределять точки.

Поделим количество красных точек на количество наших групп.

76/50 = 1.52

Округлим результат вверх, получится 2. Следовательно, по принципу Дирихле найдется хотя бы одна группа, в которую попадут две красные точки, а значит эти точки будут диаметрально противоположными.

Б) Решение этой части аналогично предыдущей. Всего можно составить 100/4 = 25 квадратов, то есть у нас есть 25 групп.

Поделим число красных точек на количество групп:

76/25 = 3.04

После округления вверх выходит 4. Значит, что хотя бы в одной из групп будет 4 красные точек, что равносильно тому что эти точки будут образовывать квадрат.