2^ (x^3) = 8^ (7/3x+2) решить уравнение

Упростим данное показательное уравнение, используя свойства степени с рациональным показателем, получим:

2^ (x³) = 8^ ((7/3) * x + 2),

2^ (x³) = 2^ (7 * x + 6).

Отсюда следует, что:

x³ = 7 * x + 6,

x³ - 7 * x - 6 = 0.

Разложим это кубическое уравнение на множители, получим:

(x³ + 1) - (7 * x + 7) = 0,

(x + 1) * (x² - x + 1) - 7 * (x + 1) = 0,

(x + 1) * (x² - x - 6) = 0.

Решим полученные уравнения:

x + 1 = 0, откуда х = - 1;

x² - x - 6 = 0, откуда по теореме Виета получим, что х = 3 и х = - 2.

Ответ: корни уравнения х = - 2, х = - 1 и х = 3.