Решите уравнение: X^3-15x+14=0

1. Разложим переменную ( - 15x) на слагаемые:

x³ - 15x + 14 = 0;

x³ - x - 14 х + 14 = 0;

2. Выполним группировку:

(x³ - x) + ( - 14 х + 14) = 0;

3. Вынесем общий множитель x и ( - 14) за скобки, а затем общий множитель (x - 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x (x² - 1) - 14 (x - 1) = 0;

x (x - 1) (х + 1) - 14 (x - 1) = 0;

(х - 1) (х (х + 1) - 14) = 0;

4. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x - 1 = 0;

x1 = 1;

или х (х + 1) - 14 = 0;

x² + х - 14 = 0;

5. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 14) = 1 + 56 = 57;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √57) / 2 * 1 = ( - 1 - √57) / 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √57) / 2 * 1 = ( - 1 + √57) / 2;

Ответ: х1 = 1, х2 = ( - 1 - √57) / 2, х3 = ( - 1 + √57) / 2.