Найдите число a, такое, что |6-a|=|a-4|. a=

1. Найдем корни двучленов:

6 - a = 0; a = 6; a - 4 = 0; a = 4.

2. Преобразуем уравнение:

|6 - a| = |a - 4|; |a - 6| = |a - 4|.

3. Рассмотрим промежутки:

a) a ∈ (-∞; 4);

|a - 6| = |a - 4|; - (a - 6) = - (a - 4); - a + 6 = - a + 4; 6 = 4, неверное равенство, нет решений.

b) a ∈ [4; 6];

|a - 6| = |a - 4|; - (a - 6) = (a - 4); - a + 6 = a - 4; - a - a = - 4 - 6; - 2a = - 10; a = 5 ∈ [4; 6].

c) a ∈ (6; ∞);

|a - 6| = |a - 4|; (a - 6) = (a - 4); a - 6 = a - 4; - 6 = - 4, неверное равенство, нет решений.

Ответ: 5.