Сократите дробь: 8a^2-22ab+15b^2/16a^2-25b^2

Представим в виде произведения числитель и знаменатель данного выражения.

Преобразуем числитель используя вынесения общего множителя за скобки:

8a^2 - 22ab + 15b^2 = 8a^2 - 10ab - 12ab + 15b^2 = 2 а * (4a - 5b) - (12ab - 15b^2) = 2 а * (4a - 5b) - 3b * (4a - 5b) = (4a - 5b) * (2a - 3b).

Для преобразования знаменателя воспользуемся формулой квадрата разности a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

16a^2 - 25b^2 = (4a) ^2 - (5b) ^2 = (4a - 5b) * (4a + 5b).

Используя полученные разложения числителя и знаменателя на множители, можем записать:

(8a^2 - 22ab + 15b^2) / (16a^2 - 25b^2) = (4a - 5b) * (2a - 3b) / ((4a - 5b) * (4a + 5b)) = (2a - 3b) / (4a + 5b).