Решите неравенство: x^2+2|x| ≤ 63 Решите уравнение: |10 - 15x| = 15

1) Имеем неравенство:

x^2 + 2 * |x| < = 63;

Раскрываем знак модуля двумя путями:

а) Если x > = 0, то:

x^2 + 2 * x - 63 < = 0;

x^2 + 2 * x + 1 - 64 < = 0;

(x + 1) ^2 - 64 < = 0;

(x + 1 - 8) * (x + 1 + 8) < = 0;

(x - 7) * (x + 9) < = 0;

-9 < = x < = 7.

0 < = x < = 7.

б) Если x < 0, то получим:

x^2 - 2 * x - 63 < = 0;

(x - 1) ^2 - 64 < = 0;

(x - 1 - 8) * (x - 1 + 8) < = 0;

(x - 9) * (x + 7) < = 0;

-7 < = x < = 9;

-7 <=x < 0.

-7 < = x < = 7 - решение неравенства.

2) |10 - 15 * x| = 15;

а) 10 - 15 * x = 15;

15 * x = - 5;

x = - 1/3;

б) 10 - 15 * x = - 15;

15 * x = 25;

x = 5/3.