Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 160 см. Вычислите высоту этой крыши, если известно, что ее вес равен 240 кг, а выполнена она из листового металла, квадратный метр которого весит 75 кг (подгибами материала и весом заклепок пренебречь). Ответ выразите в сантиметрах

Так как вес крыши равен 240 кг, а 1 м² металла весит 75 кг, значит площадь крыши равна:

240 : 75 = 3,2 м².

Как известно, площадь боковой поверхности пирамиды равна

S = 1/2 P * l, где P - периметр основания, а l - апофема.

Периметр основания данной пирамиды равен 1,6 * 4 = 6,4 м, значит мы можем найти чему равна апофема:

1/2 * 6,4 * l = 3,2,

3,2 * l = 3,2,

l = 1 (м).

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине стороне основания, а второй катет равен высоте пирамиды h.

По теореме Пифагора получаем:

h² + (0,8) ² = 1²,

h² = 1 - 0,64,

h = 0,6 (м) = 60 см - высота пирамиды.