6 х4+7 х3-36 х2-7 х+6=0

Корнями многочлена являются делители свободного члена (в данном случае это число 6) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 или - 6.

Предположим, что первый корень х₁ = 2, поделим уравнение на (х - 2):

(6 х⁴ + 7 х³ - 36 х² - 7 х + 6) : (х - 2) = 6 х³ + 19 х² + 2 х - 3 (деление осуществляем как обычные числа, в столбик).

Предположим, что второй корень х₂ = - 1, поделим получившийся многочлен на (х + 1):

(6 х³ + 19 х² + 2 х - 3) : (х + 1) = 6 х² + х - 1.

Оставшиеся корни найдем через дискриминант.

D = 1² - 4 * 6 * (-1) = 25 (√D = 5);

x₃ = (-1 - 5) / (2 * 6) = - 6/12 = - 1/2.

x₄ = (-1 + 5) / 12 = 4/12 = 1/3.

Ответ: корни уравнения равны - 1/2, - 1, 1/3 и 2.