Y=x (в кубе) - 3x (в квадрате), [-1; 3]

y = x^3 - 3x^2 на [-1; 3]

1) Найдем производную функции:

y' = 3x^2 - 6x;

2) Найдем точки, в которых производная обращается в нуль - стационарные точки:

y' = 0,

3x^2 - 6x = 0,

3x * (x - 6) = 0,

a) 3x = 0,

x = 0/3,

x = 0;

b) x - 6 = 0,

x = 0 + 6,

x = 6.

3) Вычислим значение функции в стационарных точках и на концах отрезка.

f (0) = 0^3 - 3 * 0^2 = 0,

f (3) = 3^3 - 3 * 3^2 = 3^3 - 3^3 = 0,

f (-1) = - 1 - 3 = - 4;

f (3) = 3^3 - 3 * 3^2 = 3^3 - 3^3 = 0.

Наименьшее значение функции равно - 4 и достигается при x = - 1.

Ответ: - 4.