Сократить дробь: x^+4x/x^+3x-4

Для того, чтобы сократить дробь (х^2 + 4x) / (x^2 + 3x - 4) преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

В числителе дроби вынесем общий множитель за скобки. Получим x^2 + 4x = x (x + 4).

Квадратный трехчлен в знаменатели дроби разложим на множители используя формулу.

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Найдем корни квадратного трехчлена приравняев его к нулю.

x^2 + 3x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 - 16 = 25;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4.

x^2 + 3x - 4 = (x - 1) (x + 4).

(х^2 + 4x) / (x^2 + 3x - 4) = х (х + 4) / (х - 1) (х + 4) = х / (х - 1).

Ответ: х / (х - 1).