X^2+2x-8/x^2+5x+4=x+6

Докажем тождество х^2 + 2x - 8/x^2 + 5x + 4 = x + 6.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

х^2 + 2 х - 8 = 0;

а = 1, b = 2, с = - 8;

D = b^2 - 4 * а * с = 4 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-2 + √36) / 2 * 1 = (-2 + 6) / 2 * 1 = 4/2 = 2;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-2 - √36) / 2 * 1 = (-2 - 6) / 2 * 1 = - 8/2 = - 4.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

x^2 + 5x + 4 = 0;

а = 1, b = 5, с = 4;

D = b^2 - 4 * а * с = 25 - 4 * 1 * 4 = 9 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-5 + √9) / 2 * 1 = (-5 + 3) / 2 * 1 = - 2/2 = - 1;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-5 - √9) / 2 * 1 = (-5 - 3) / 2 * 1 = - 4.

Получим:

х^2 + 2x - 8/x^2 + 5x + 4 = (х - 2) * (х + 4) / (х + 1) / (х + 4) = (х - 2) / (х + 1).

Ответ: неверное тождество.