5^ (X+0.5) - 3^ (2X) - 3^ (2X-2) + 5^ (X-0.5) = 0

Используя свойство степени n^ (a + b) = n^a * n^b, преобразуем изначальное уравнение:

√5 * 5^x - 3^ (2x) - 1/9 * 3^ (2x) + 1/√5 * 5^x = 0.

Приведем подобные слагаемые:

(√5 + 1/√5) * 5^x - (3 - 1/9) * 3^ (2x) = 0;

(√5 + 1/√5) * 5^x = 26/3 * 3^ (2x).

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln (√5 + 1/√5) + x = ln (26/3) + 2x.

Переносим все члены уравнения содержащие переменную в левую

часть уравнения, свободные член в правую:

x - 2x = ln (26/3) - ln (√5 + 1/√5);

x = ln (√5 + 1/√5) - ln (26/3).