Решить задачу графическим способом. Два мальчика собирали значки. Всего у них 112 значков. 3/5 числа значков первого мальчика равны 1/3 числа значков второго. Сколько значков у каждого мальчика?

Для решения данного задания нужно составить систему уравнений. Вспомним, чтобы найти часть от числа нужно это число умножить на часть. Пусть количество значков у первого мальчика - х штук, а у второго - у штук. Зная, что всего у мальчиков 112 значков, составим первое уравнение.

х + у = 112.

Зная. что 3/5 числа значков первого мальчика равны 1/3 числа значков второго составим второе уравнение

3/5 х = 1/3 у.

Выразим х из первого уравнения и подставим его во второе.

у = 112 - х;

3/5 х = 1/3 * (112 - х);

3/5 х = 112/3 - 1/3 х;

3/5 х + 1/3 х = 112/3;

14/15 х = 112/3;

х = 112 * 15 / 3 * 14 = 1680 / 42 = 40.

Вычислим сколько значков у второго мальчика.

112 - 40 = 72.

Ответ: 40; 72.

Составление системы уравнений для решения задачи

Составим систему уравнений в которой:

А - общее число значков у двух мальчиков (по условию задачи 112 значков); х - количество значков у первого мальчика; у - количество значков у второго мальчика.

х + у = А.

Нам известно, что 3/5 от всех значков первого мальчика равны 1/3 части всех значков второго мальчика.

В таком случае получим:

3/5 * х = 1/3 * у.

Определение количества значков у каждого мальчика

Выразим количество значков первого мальчика из первого уравнения.

В таком случае получим:

х = А - у.

Подставим вместо значения А данные из условия.

х = 112 - у.

Подставим количество значков первого мальчика во второе уравнение.

3/5 * (112 - у) = 1/3 * у.

Решаем уравнение.

67,2 - 3/5 * у = 1/3 * у.

Переносим все равные части в одну сторону со сменой знака на противоположный.

-3/5 * у - 1/3 * у = - 67,2.

3/5 * у + 1/3 * у = 67,2.

Суммируем значения у (общий знаменатель 15).

3 * 3/15 * у + 5/15 * у = 67,2.

9/15 * у + 5/15 * у = 67,2.

14/15 * у = 67,2.

у = 67,2 / 14/15 = 67,2 * 15/14 = 72 значка (у второго мальчика).

Находим количество значков первого мальчика.

х = 112 - 72 = 40 значков.

Ответ:

40 и 72 значка.