Sinxcos5x=sin9xcos3x

По формулам произведения синусов и косинусов получим:

sinxcos5x = 1/2 (sin (-4x) + sin6x) = 1/2 (sin6x - sin4x);

sin9xcos3x = 1/2 (sin6x + sin12x);

Подставим эти выражения в наше уравнение, перенесем все в левую сторону и умножим на 2.

sin6x - sin4x - sin12x - sin6x = 0;

sin4x + sin12x = 0;

По формуле суммы синусов:

2sin ((4x + 12x) / 2) · cos ((4x - 12x) / 2) = 0;

sin8x · cos4x = 0;

1) sin8x = 0; = => 8x = пn; x = пn/8, n∈Z;

2) cos4x = 0; = => 4x = π/2 + 2πk, x = π/8 + πk/2, k∈Z;

Множество решений 2) содержится в множестве решений 1)

Ответ: x = пn/8, n∈Z.