Площадь прямоугольника равна 36 квадратных дитциметров какую длину должны иметь стороны прямоугоника, чтобы его пириметр был наименьшим?

Площадь прямоугольника равна S = a * b = 36, откуда а = 36 / b.

Периметр прямоугольника равен P = 2 * (a + b) = 2 * (36 / b + b) = 72 / b + 2 * b.

Получили функцию периметра от стороны b, которую надо минимизировать.

Находим производную и приравниваем её к нулю:

P' (b) = - 72 / b² + 2 = 0,

b = ±6.

В точке b = 6 достигается минимум функции P (b), т. е. периметр наименьший, когда сторона b = 6.

Найдём теперь сторону а:

а = 36 / b = 36 / 6 = 6,

т. е. a = b.

Периметр прямоугольника будет наименьшим при заданной площади, если этот прямоугольник - квадрат.