Найдите площадь заштрихованной фигуры y=-x^2+4x-3

Коэффициент при х² отрицательный и равен ( - 1) - ветви параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины графика:

- b/2a = - 4 : ( - 1 * 2) = - 4 : ( - 2) = 2.

у (2) = - x² + 4x - 3;

у (2) = - 2² + 4 * 2 - 3;

у (2) = - 4 + 8 - 3;

у (2) = 1;

Найдем точки пересечения ветвей с Ох:

- x² + 4x - 3 = 0;

х² - 4 х + 3 = 0;

х1 + х2 = 4;

х1 * х2 = 3;

х1 = 1, х2 = 3.

Найдем площадь области через определенный интеграл от 1 до 3:

∫ ( - х² + 4 х - 3) = - х³/3 + 4 х²/2 - 3 х + С = - х³/3 + 2 х² - 3 х + С.

F (3) = - 3³/3 + 2 * 3² - 3 * 3 + С = - 9 + 18 - 9 + С = С.

F (1) = - 1³/3 + 2 * 1² - 3 * 1 + С = - 1/3 + 2 - 3 + C = - 1/3 - 1 + C = - 1 1/3 + C.

F (3) - F (1) = C - C - ( - 1 1/3) = 1 1/3.

ОТВЕТ: площадь области равна 1 1/3.