Шехерезада рассказывает свои сказки великому правителю. Всего она должна рассказать 1001 сказку. Сколько ночей потребуется Шехерезаде, чтобы рассказать все свои сказки, если x ночей она будет рассказывать по 3 сказки, а остальные сказки по 5 за у ночей?

Найдем решение методом спуска.

3x + 5y = 1001;

x = (1001 - 5y) / 3 = 333 - y + (2 - 2y) / 3.

(2 - 2y) / 3 = z;

2 - 2y = 3z;

y = (2 - 3z) / 2 = 1 - z - z/2.

z/2 = k;

z = 2k.

y = (2 - 3z) / 2 = (2 - 3 * 2k) / 2 = 1 - 3k.

x = (1001 - 5y) / 3 = (1001 - 5 * (1 - 3k)) / 3 = 332 + 5k.

Общее решение в неотрицательных целых:

332 + 5k > = 0; k > = - 66,4;

1 - 3k > = 0. k < = 1/3.

Всего 67 решений при k = - 66; - 65; ...; - 2; - 1; 0.

Частные решения:

При k = 0 x = 332, y = 1, x + y = 333.

При k = - 66 x = 2, y = 199, x + y = 201.