Сократить дробь (x^2-9) ^2 - (x+3) ^2 / (x+3) ^2

((x^2 - 9) ^2 - (x + 3) ^2) / (x + 3) ^2.

1) Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x^2 - 9) ^2 - (x + 3) ^2 = ((x^2 - 9) - (x + 3)) ((x^2 - 9) + (x + 3)) = (x^2 - 9 - x - 3) (x^2 - 9 + x + 3) = (x^2 - x - 12) (x^2 + x - 6).

2) Разложим многочлены на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Найдем корни трехчлена x^2 - x - 12 с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 1; c = - 12;

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4.

Получается, что x^2 - x - 12 = (х + 3) (х - 4).

3) Найдем корни трехчлена x^2 + x - 6 с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

Получается, что x^2 + x - 6 = (х + 3) (х - 2).

4) Получилась дробь: (х + 3) (х - 4) (х + 3) (х - 2) / (x + 3) ^2.

Скобки (х + 3) сокращаются, остается (х - 4) (х - 2).

Ответ: ((x^2 - 9) ^2 - (x + 3) ^2) / (x + 3) ^2 = (х - 4) (х - 2).