Диагонали ромба равны а и а√3. Найдите его высоту.

Пусть D - большая диагональ, d - меньшая диагональ, Х - сторона ромба.

Высота ромба равна:

H = S/X = D * d/2 = a * а√3 / (2 * X) = а^2√3 / (2 * X).

S - площадь ромба.

Сторону ромба Х найдем по теореме Пифагора, так как угол между диагоналями равен 90 градусов, а ромб состоит из 4 треугольников с катетами, равными а/2 и а√3/2.

X^2 = (a/2) ^2 + (а√3/2) ^2 = a^2/4 + 3 * a^2/4 = a^2.

Следовательно, X = a.

Н = а^2√3 / (2 * X) = а^2√3 / (2 * a) = √3 * а/2.

Ответ: высота ромба равна √3 * а/2.