1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М. 1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC 2) Найдите / вектор BC / если диагонали ромба равны 12 и 16. 3) Найдите / вектор AC/, если A (3; 1), C (-1; 4) 2. Даны точки A (3; 1), B (-1; 4), C (2; - 3) D (-2; - 4) 1) Найдите координаты и длины векторов AC и BD 2) Найдите координаты и длину вектора m = 3AC-4BD

Question

Шерман

Математика

12 ноября, 10:33

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке М. 1) Выразите вектор AM через векторы AB и BC 2) Найдите / вектор BC / если диагонали ромба равны 12 и 16. 3) Найдите / вектор AC/, если A (3; 1), C (-1; 4) 2. Даны точки A (3; 1), B (-1; 4), C (2; - 3) D (-2; - 4) 1) Найдите координаты и длины векторов AC и BD 2) Найдите координаты и длину вектора m = 3AC-4BD

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Агата Скворцова · Answer 1

Задание 1. Пусть диагонали AС и BD ромба ABCD пересекаются в точке М. По свойству диагоналей ромба AС ⊥ BD и точка М делит диагонали пополам, то есть АМ = АС/2.

1). Сумма векторов AB и BC по правилу треугольника равна вектору АС. Тогда вектор АМ равен полусумме векторов AB и BC.

2). Если диагонали ромба AС = 16 и BD = 12, то в прямоугольном треугольнике МВС (∠ВМС = 90º) катеты МС = AС/2 = 16/2 = 8 и ВМ = BD/2 = 12/2 = 6. Тогда по теореме Пифагора ВС² = ВМ² + МС² и гипотенуза ВС = √ (ВМ² + МС²) = √ (6² + 8²) = 10.

3). Вектор AC имеет координаты ( - 1 - 3; 4 - 1) = ( - 4; 3), тогда |AC| = √ (( - 4) ² + 3²) = 5.

Задание 2. Даны точки A (3; 1), B ( - 1; 4), C (2; - 3) и D ( - 2; - 4)

1). Вектор AC имеет координаты (2 - 3; - 3 - 1) = ( - 1; - 4), тогда |AC| = √ (( - 1) ² + ( - 4) ²) = √17 ≈ 4,1.

Вектор BD имеет координаты ( - 2 - ( - 1); - 4 - 4) = ( - 1; - 8), тогда |BD| = √ (( - 1) ² + ( - 8) ²) = √65 ≈ 8,1.

2). Координаты вектора m равны 3 · ( - 1; - 4) - 4 · ( - 1; - 8) = ( - 3; - 12) - ( - 4; - 32) = ( - 3 + 4; - 12 + 32) = (1; 20); длина вектора m будет |m| = √ (1² + 20²) = √401 ≈ 20.