Sin2x = tgx решите уравнение

Обратимся к формуле двойного аргумента для синуса. Уравнение будет выглядеть:

2sin (x) * cos (x) = tg (x).

Задействовав определение тангенса, получим:

2sin (x) * cos (x) = sin (x) / cos (x).

Домножим на косинус:

2cos^2 (x) * sin (x) - sin (x) = 0;

sin (x) * (2cos^2 (x) - 1) = 0.

sin (x) = 0;

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2cos^2 (x) - 1 = 0;

cos^2 (x) = 1/2;

cos (x) = 1/2;

x2 = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = π/6 + - 2 * π * n;

cos (x) = - 1/2;

x3 = arccos (-1/2) + - 2 * π * n;

x3 = π/6 + - 2 * π * n = x2.