2x^2-5x-7/3x^2+x-2

Разложением квадратного трехчлена (2x² - 5x - 7) / (3x² + x - 2) на множители упростим выражение.

Числитель и знаменатель дробного выражения представляют собой квадратный трехчлен, найдем для 2x² - 5x - 7 = 0 и 3x² + x - 2 корни, что бы разложить на множители.

Найдем дискриминант и корни числителя: D = 25 + 56 = 81; (5 - 9) / 4 = - 1; (5 + 9) / 4 = 7/2.

Найдем дискриминант и корни знаменателя: D = 1 + 24 = 25; (-1 - 5) / 6 = - 1; (-1 + 5) / 6 = 2/3.

Известно, что если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня x₁ и x₂, то

квадратный трёхчлен ax² + bx + c можно разложить на множители по формуле:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x²). Воспользуемся этой формулой.

Числитель теперь можно записать так: 2x² - 5x - 7 = 2 (x + 1) (x - 7/2),

а знаменатель: 3x² + x - 2 = 3 (x + 1) (x - 2/3).

Далее, подставим это в данное выражение, сократим и получим:

(2x² - 5x - 7) / (3x² + x - 2) = 2 (x + 1) (x - 7/2) / 3 (x + 1) (x - 2/3) = 2 (x - 7/2) / 3 (x - 2/3) = (2x - 7) / (3x - 2).

Ответ: (2x - 7) / (3x - 2).