7. В пачке 10 тетрадей, среди них 4 тетради в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку

1) Пусть событие А - хотя бы одна тетрадь из трех в клетку.

Противоположное событие не А - все 3 тетради в линейку.

Найдем вероятность не А.

Из 10 тетрадей 4 - в клетку, 6 - в линейку.

Р' = 6/10 · 5/9 · 4/8 = 1/6;

Р (А) = 1 - Р' = 1 - 1/6 = 5/6 = 0,833;

2) Второй способ.

Найдем вероятность события, что все 3 вынутые тетради в линейку.

Количество исходов - вынуты 3 тетради в линейку равно числу сочетаний из 6 по 3:

C (6,3) = 6! / (3! · (6 - 3) !) = (4 · 5 · 6) / (1 · 2 · 3) = 20;

Количество всех исходов - вынули 3 любых тетради равно С (10,3).

С (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = (8 · 9 · 10) / (1 · 2 · 3) = 120;

Вероятность. что все 3 тетради в линейку:

Р' = 20 / 120 = 1/6;

Вероятность события А - хотя бы 1 тетрадь из трех в клетку, будет:

Р (А) = 1 - Р' = 1 - 1/6 = 5/6 = 0,833.

Ответ: 0,833.