1) (1-i) (1+i) ^2 = 2) (1-i) ^3 / (1+i) ^5 = 3) (1-i) ^3 / (1+i) ^7 = 4) (1-2i) ^2 - (1+i) ^3 / (3-2i) ^3 - (2-i) ^2=

1) (1 - i) (1 + i) ² = ((1 - i) (1 + i)) (1 + i) = 2 (1 + i)

2) (1 - i) ³ / (1 + i) ⁵.

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

((1 - i) ³ (1 - i) ⁵) / ((1 + i) ⁵ (1 - i) ⁵);

Так как:

(1 - i) (1 + i) = 2,

(1 - i) ² = - 2 i,

i ⁴ =1,

то получим:

((1 - i) ³ (1 - i) ⁵) / ((1 + i) ⁵ (1 - i) ⁵);

(1 - i) ^2*4 / 2 ⁵ = ( - 2 i) ⁴ / 32 = 16/32 = 1/2.

3) (1 - i) ³ / (1 + i) ⁷.

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

((1 - i) ³ (1 - i) ⁷) / ((1 + i) ⁷ (1 - i) ⁷);

(1 - i) ^2*5 / 2 ⁷ = ( - 2 i) ⁵ / 2 ⁷ = - 2 ⁵ i / 2 ⁷ = - i/4;

4) (1 - 2 i) ² - (1 + i) ³ / (3 - 2 i) ³ - (2 - i) ².

Сгруппируем, домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

(1 - 2 i) ² - (2 - i) ² - ((1 + i) (3 + 2 i)) ³ / ((3 - 2 i) (3 + 2 i)) ³ .

Раскроем скобки:

(1 - 4 i - 4) - (4 - 4 i - 1) - (3 + 2 i + 3 i - 2) ³ / (9 + 4) ³;

-6 - (-74/2197 - 110/2197 i) =

-13108/2197 + 110/2197 i.