Как решить уравнение: дробь-знаменатель (2x+7) (x-1), числитель 3, + дробь-знаменатель (4x-1) (x-1), числитель 2, = дробь-знаменатель x-1, числитель 1

3 / (2 х + 7) (х - 1) + 2 / (4 х - 1) (х - 1) = 1/х-1.

В левой части приводим дроби к общему знаменателю. Он равен (2 х + 7) (4 х - 1) (х - 1).

Тогда для первой дроби дополнительный множитель равен (4 х - 1), а для второй (2 х - 7).

3 (4 х - 1) + 2 (2 х + 7) / (2 х + 7) (4 х - 1) (х - 1) = 1/х-1.

12 х - 3 + 4 х + 14 / (2 х + 7) (4 х - 1) (х - 1) = 1/х-1.

16 х + 11 / (2 х + 7) (4 х - 1) (х - 1) = 1/х-1.

16 х + 11 = (2 х + 7) (4 х - 1) (х - 1) / (х - 1).

В дроби множители (х - 1) взаимно уничтожаются:

16 х + 11 = (2 х + 7) (4 х - 1).

16 х + 11 = 8 х² - 2 х + 28 х - 7.

8 х² - 2 х + 28 х - 7 - 16 х - 11 = 0.

8 х² + 10 х - 18 = 0 (делим каждое слагаемое и сумму на 2).

4 х² + 5 х - 9 = 0.

Находим дискриминант:

D = 25 - 4 х 4 х (-9) = 25 + 144 = 169.

Так как D больше нуля, уравнение имеет 2 корня.

х₁ = - 5 + √ 169 / 2 х 4 = - 5 + 13 / 8 = 8/8 = 1.

х₂ = - 5 - √ 169 / 2 х 4 = - 5 - 13 / 8 = - 18/8 = - 2,25.

Ответ: корнями уравнения являются числа 1 и - 2,25.