Решить уравнение |x^2-10|=|x^2-22|

Уравнение |x² - 10| = |x² - 22| при x² ≥ 22 равносильно уравнению:

x² - 10 = x² - 22, что равносильно - 10 = - 22, то есть при x² ≥ 22 уравнение корней не имеет.

При x² < 10 уравнение |x² - 10| = |x² - 22| равносильно уравнению:

- (x² - 10) = - (x² - 22), что равносильно 10 - x² = 22 - x², то есть 10 = 22,

Следовательно при x² < 10 уравнение также не имеет корней.

При 10 ≤ x² < 22 уравнение |x² - 10| = |x² - 22| равносильно уравнению:

x² - 10 = - (x² - 22), что равносильно x² - 10 = - x² + 22,

То есть x² = (10 + 22) / 2 = 32 / 2 = 16. Причем, 16 принадлежит интервалу 10 ≤ x² < 22.

Отсюда x = ±√16 = ±4.

Ответ: x1 = 4; x2 = - 4.