X²+y² = 36 x²+6y = 36

В системе уравнений x² + y² = 36 и x² + 6y = 6, вычтем из первого уравнения второе:

y² - y = 30, из этого равенства найдём y.

Получится квадратное уравнение : y² - y - 30 = 0.

Найдем корни этого квадратного уравнения:

y_1,2 = (1 ±√ (1 + 4 * 30)) / 2 = (1 ± √121) / 2 = (1 ± 11) / 2.

y₁ = 6, y₂ = - 5.

Подставляем найденные значения y в уравнение x² + 6y = 6.

Для y₁ = 6 имеем x² + 6 * 6 = 6 → x² = 6 - 36 = - 30.

Найденный корень не подходит, потому что, квадрат числа всегда должен быть положительным.

Для y₂ = - 5 имеем x² - 6 * 5 = 6 → x² = 6 + 30 = 36, x_1,2 = ±6.

Ответ: При x_1,2 = ±6, y = - 5.