Х^5-х^4-2 х^3+2 х^2-3 х+3=0 как это решить?

Разложим многочлен на множители методом группировки.

х⁵ - х⁴ - 2 х³ + 2 х² - 3 х + 3 = 0.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель х⁴, у второй пары (-2x²), у третьей пары - (-3).

х⁴ (х - 1) - 2x² (х - 1) - 3 (х - 1) = 0.

Вынесем общий множитель (х - 1).

(х - 1) (х⁴ - 2x² - 3) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

Или х⁴ - 2x² - 3 = 0.

Решим полученное биквадратное уравнение вводом новой переменной, пусть x² = а.

а² - 2 а - 3 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

а₁ = (2 - 4) / 2 = - 1.

а₂ = (2 + 4) / 2 = 3.

Вернемся к замене x² = а.

а = - 1; x² = - 1 (не может быть, квадрат любого числа всегда положителен).

а = 3; x² = 3; х = - √3 и х = √3.

Ответ: корни уравнения равны 1, √3 и - √3.