Сколько различных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Когда сумма равна 5? При сложении цифр

1 и 4

2 и 3

3 и 2

4 и 1

5 и 0 (также и 0+5=5, но число 05 не является двухзначным)

Особо наблюдательные и думающие заметят, что сумма цифр двухзначного числа может быть больше 9. Так например число 99. 9 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Заметим, что больше 18 не получится (для двухзначных чисел).

Среди подошедших нам чисел (14, 23, 32,41, 50) меньше 18 только 14.

Следовательно, нам нужны числа, сумма цифр которых = 14

5 и 9

6 и 8

7 и 7

8 и 6

9 и 5

Ответ: 10

Для начала выясним какие пары чисел в сумме дают число 5

Таковыми являются любые положительные числа, меньшие 5.

Следовательно, это все числа от 0 до 5 включительно.

Запишем эти числа:

0, 1, 2, 3, 4, 5.

Итак, получили всего 6 чисел.

Найдем среди представленных чисел такие пары, которые при сложении в сумме давали бы число 5. Рассмотрим все возможные варианты:

0 и 5:

0 + 5 = 5;

1 и 4:

1 + 4 = 5;

2 и 3:

2 + 3 = 5;

Итак, мы получили всего 3 пары чисел, которые в сумме дают 5.

Составим из каждой пары цифр двузначные числа Из пары 0 и 5 мы можем составить только одно число 50 (двузначного числа 05 не существует); Из пары 1 и 4 составим число 14. Поменяв цифры местами получаем еще одно двузначное число 41; Из пары 2 и 3 аналогичным образом получаем число 23, поменяв цифры, поучаем число 32;

Таким образом, мы получили 5 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5.

50; 14; 41; 23; 32;

Еще раз проверим правильность решения задачи:

5 + 0 = 5; 1 + 4 = 5; 4 + 1 = 5; 2 + 3 = 5; 3 + 2 = 5;

Ответ: 5.