Решить уравнение (2 х+3) (х^2-7 х+12) : х-3=0

(2 х + 3) (х^2 - 7 х + 12) / (х - 3) = 0.

Разложим (х^2 - 7 х + 12) на множители.

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 1; b = - 7; c = 12;

D = b^2 - 4ac; D = (-7) ^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3;

х₂ = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.

Значит, х^2 - 7 х + 12 = (х - 3) (х - 4).

Получается уравнение (2 х + 3) (х - 3) (х - 4) / (х - 3) = 0.

Скобка (х - 3) сокращается (ОДЗ: х не равно 3).

Значит, (2 х + 3) (х - 4) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2 х + 3 = 0; 2 х = - 3; х = - 3/2; х = - 1,5.

х - 4 = 0; х = 4.

Ответ: корни уравнения равны - 1,5 и 4.