Найди длину сторон прямоугольника, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см, если площадь прямоугольника равна 8 см2.

1. Пусть прямоугольник имеет стороны a и b. Тогда его периметр равен удвоенной сумме сторон:

P = 2 (a + b) = 3 + 4 + 5 = 12; a + b = 6. (1)

2. Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

S = 8; ab = 8. (2)

3. По обратной теореме Виета, a и b являются корнями приведенного квадратного уравнения:

x^2 - 6x + 8 = 0; D/4 = 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1; x = 3 ± √1 = 3 ± 1; x1 = 3 - 1 = 2; x2 = 3 + 1 = 4. (a; b) = (2; 4), (4, 2).

4. Система имеет два решения, однако, прямоугольник единственный со сторонами 2 см и 4 см.

Ответ: 2 см и 4 см.