Найди делимое если: 1) неполное частное 18, делитель 47, а остаток 22. 2) неполное частное 103, делитель 58, а остаток 33. 3) неполное частное 0, делитель 65, а остаток 33.

Для того, чтобы найти делимое по неполному частному, делителю и остатку, вспомним, что такое деление с остатком и терминологию.

Терминология при делении с остатком

Пусть a - целое неотрицательное число и b - натуральное число.

Разделить a на b с остатком - это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что выполняются равенство a = b · q + r и неравенство 0 ≤ r < b (r - целое неотрицательное число меньшее делителя). a : b = q (ост. r); а - делимое; b - делитель; q - неполное частное; r - остаток.

Примеры:

13 : 3 = 4 (ост. 1), так как выполняются

равенство 13 = 3 · 4 + 1 и неравенство 0 ≤ 1 < 3;

0 : 3 = 0 (ост. 0), так как выполняются

равенство 0 = 3 · 0 + 0 и неравенство 0 ≤ 0 < 3;

13 : 43 = 0 (ост. 13), так как выполняются

равенство 13 = 43 · 0 + 13 и неравенство 0 ≤ 13 < 43.

Нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку

Из определения понятия деления с остатком, следует, для того, чтобы найти делимое, достаточно, найти произведение делителя и неполного частного, и к полученному произведению прибавить остаток.

Для выполнения задания будем придерживаться тех же обозначений, которые были представлены выше (a : b + q (ост. r) ⇔ a = b · q + r, где а - делимое; b - делитель; q - неполное частное; r - остаток). Вычисления выполняйте в столбик.

Если q = 18, b = 47, r = 22, то а = 868, т. к. 47 · 18 + 22 = 846 + 22 = 868; Если q = 105, b = 58, r = 33, то а = 6 123, т. к. 105 · 58 + 33 = 6 090 + 33 = 6 123; Если q = 0, b = 65, r = 33, то а = 33, так как 65 · 0 + 33 = 0 + 33 = 33;

Возможен другой вариант оформления решения:

Если а: 47 = 18 (ост. 22), то а = 47 · 18 + 22 = 846 + 22 = 868; Если а: 58 = 105 (ост. 33), то а = 105 · 58 + 33 = 6 090 + 33 = 6 123; Если а: 65 = 0 (ост. 33), то а = 65 · 0 + 33 = 0 + 33 = 33.

Чтобы выполнить данное задание, вспомним:

чтобы найти неизвестное делимое, необходимо неполное частное умножить на делимое и к полученному результату прибавить остаток от деления.

1) х: 47 = 18 (остаток 22),

х = 18 * 47 + 22,

х = 846 + 22,

х = 868.

Ответ: искомое делимое - 868.

2) х: 58 = 103 (остаток 33),

х = 103 * 58 + 33,

х = 5974 + 33,

х = 6007.

Ответ: искомое делимое - 6007.

3) х: 65 = 0 (остаток 33),

х = 0 * 65 + 33,

х = 0 + 33,

х = 33.

Ответ: искомое делимое - 33.