Братья Саша и Витя могут собрать из деталей конструктора модель автомобиля 6 минут. Один Саша мог бы собрать модель на 5 минут быстрее, чем Витя. За какое время Саша и Витя в одиночку могли бы собрать модель автомобиля?

Пусть Саша соберет конструктор за х минут, тогда Витя соберет за (х + 5) минут.

За 1 минуту Саша собирает 1/х конструктора, а Витя - 1 / (х + 5) конструктора.

Вместе за 1 минуту они собирут: 1/х + 1 / (х + 5), что по условию задачи составит 1/6 конструктора. Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6;

6 х + 30 + 6 х = х² + 5 х;

12 х + 30 = х² + 5 х;

х² - 7 х - 30 = 0;

Д = 49 + 120 = 169 = 13²;

х1 = - 3 - не подходит по условию задачи;

х2 = 10 мин.

Значит, Саша соберет конструктор сам за 10 мин, тогда Витя сам соберет конструктор за 10 + 5 = 15 минут.

Ответ: 10 минут, 15 минут.