5^2 х+1-3*5^2 х-1=550 решить показательное уравнение)

5^{2 х+1} - 3*5^{2 х-1} = 550

1. Избавимся от сложной степени:

5^{2 х} * 5¹ - 3 * 5^{2 х} * 5^-1 = 550

5 * 5^{2 х} - 3 * 1/5 * 5^{2 х} = 550

5 * 5^{2 х} - 3/5 * 5^{2 х} = 550

2. Вынесем 5^{2 х} за скобку:

5^{2 х} (5 - 3/5) = 550 (5 - 3/5 = 25/5 - 3/5 = 22/5)

5^{2 х} * 22/5 = 550

3. Поделим уравнение на 22/5:

5^{2 х} = 550 : 22/5

5^{2 х} = 550 * 5/22 ( = 50 * 5/2 = 25 * 5 = 125)

5^{2 х} = 125

4. Представим число 125 как степень с основанием 5:

5^{2 х} = 5³

5. Знак равенства говорит о том, что степени равны.

2 х = 3

6. Поделим обе части уравнения на 2:

х = 3 : 2 = 1,5

Ответ: х = 1,5