Решить задачу. s (t) = 1/3*t^3 - 1,5*t^2-4t+5. В какой момент времени скорость будет равна нулю?

Уравнение скорости равно производной уравнения движения тела.

v (t) = s' (t).

s (t) = 1/3 * t³ - 1,5 * t² - 4t + 5.

v (t) = 1/3 * 3 * t² - 1,5 * 2 * t - 4 = t² - 3t - 4.

Вычислим, в какой момент времени скорость равна нулю:

v (t) = 0.

t² - 3t - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 3; c = - 4;

D = b² - 4ac; D = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

t₁ = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 (не удовлетворяет условию).

t₂ = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: скорость равна нулю в момент времени t = 4.