1. При каких значениях p сумма корней квадратного уравнения x^2 + (p^2-p-6) x-p=0 равна нулю? 2. При каких значениях p сумма корней квадратного уравнения x^2+5x + (p^2-8p+15) = 0 равна нулю?

Для квадратного уравнения вида ах² + bx + c = 0 сумма корней будет равна нулю при следующих условиях:

b = 0;

c/a < 0;

либо

b = 0;

c = 0.

1. p² - p - 6 = 0

По теореме Виета:

р₁ = 3;

р₂ = - 2;

р₂ не удовлетворяет условию c/a < 0 для исходного уравнения.

Ответ: р = 3.

2. Ни при каких значениях р сумма корней не будет равна 0.