Найдите сумму чисел 5-15+45 - ... + 405

Чтобы найти сумму этих чисел, представим данный числовой ряд как геометрическую прогрессию, где первый член b₁ = 5 и вычислим её знаменатель q, разделив любой член ряда на предыдущий.

5 - 15 + 45 - ... + 405 =

q = 45 / - 15 = - 15/5 = - 3.

Найдём, каким членом ряда является число 405, составив и решив уравнение для соотношения первого и n-ного члена.

b_n = b₁ * q^{n - 1}.

405 = 5 * ( - 3) ^{n - 1}.

( - 3) ^{n - 1} = 405/5 = 81 = ( - 3) ⁴.

n - 1 = 4;

n = 5.

Воспользуемся формулой суммы n членов геометрической прогрессии, подставив в неё числовые значения.

S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q).

S₅ = 5 * (1 - ( - 3) ⁵) / (1 - ( - 3)) = 5 * (1 + 243) / (1 + 3) = 5 * 244/4 = 305.

Ответ: сумма чисел 305.