7 х в квадрате минус 2 х минус 3 выделить полный квадрат

В задании требуется выделить полный квадрат в квадратном трехчлене А = 7 * х² - 2 * х - 3. Как известно, преобразование квадратного трехчлена K = a * х² + b * х + c (где a, b и c - заданные числа, причем а ≠ 0) к виду K = a * ((х + b / (2 * a)) ² - (b² - 4 * a * c) / (4 * a) называется выделением полного квадрата. Требование задания выполним двумя способами. а) Воспользуемся готовой формулой (п. 2). В нашем примере: а = 7, b = - 2, с = - 3. Значит, А = 7 * ((х + (-2) / (2 * 7)) ² - ((-2) ² - 4 * 7 * (-3)) / (4 * 7) = 7 * (х - 1/7) ² - (4 + 84) / 28 = 7 * (х - 1/7) ² - 22/7. б) Применим распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, то есть вынесем 7 за скобки. Тогда А = 7 * (х² - 2 * (1/7) * х - 3/7). Для того, чтобы к выражению х² - 2 * (1/7) * х в скобках можно было применить формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², не хватает одночлена (1/7) ². Добавим (естественно, и отнимем) недостающий член: А = 7 * (х² - 2 * (1/7) * х + (1/7) ² - 3/7 - (1/7) ²) = 7 * (х² - 2 * (1/7) * х + (1/7) ²) - 7 * (3/7) - 7 * (1/7) ²) = 7 * (х - 1/7) ² - 3 - 1/7 = 7 * (х - 1/7) ² - 22/7.

Ответ: 7 * х² - 2 * х - 3 = 7 * (х - 1/7) ² - 22/7.