Сравни дроби а) 1/7,4/21 в) 3/5,11/20 ж) 37/115,38/178 з) 9/65,16/117

Теория гласит: "Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю". Ясно, что при сравнении дробей с разными знаменателями лучше привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а для нахождения НОЗ можно привлечь понятие НОК (наименьшее общее кратное) чисел. а) 1/7 и 4/21. Найдём НОК (7; 21). Поскольку, 7 - простое число и 21 = 3 * 7, то НОК (7; 21) = 21. Следовательно, 1/7 = (1 * 3) / (7 * 3) = 3/21 < 4/21. Тем самым, 1/7 <4/21. в) 3/5 и 11/20. Найдём НОК (5; 20). Поскольку, 5 - простое число и * 2 * 5, то НОК (5; Следовательно, 3 / * 4) / (5 * > 11/20. Тем самым, 3/5 > 11/20. ж) 37/115 и 38/178. Сначала сократим вторую дробь на 2. Имеем: 38/178 = 19/89. Найдём НОК (115; 89). Разложим числа 115 и 89 на простые множители. Поскольку, 89 - простое число и 115 = 5 * 23, то НОК (115; 89) = 10235. Приведём к НОЗ: 37/115 = (37 * 89) / (115 * 89) = 3293/10235 и 38/178 = 19/89 = (19 * 115) / (89 * 115) = 2185/10235. Поскольку, 3293 > 2185, то 37/115 > 38/178. з) 9/65 и 16/117. Найдём НОК (65; 117). Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого числа 17, затем - меньшего. Имеем: 117 = 3 · 3 · 13 и 65 = 5 · 13. Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (65; 117) = 3 · 3 · 13 · 5 = 585. Приведём к НОЗ: 9/65 = (9 * 9) / (65 * 9) = 81/585 и 16/117 = (16 * 5) / (117 * 5) = 80/585. Ясно, что 81/585 > 80/585, следовательно, 9/65 > 16/117.

Ответы: а) 1/7 11/20; ж) 37/115 > 38/178; 9/65 > 16/117.