Решить уравнение (2/х) + (10 / (х²-2 х)) = (1+2x) / (x-2)

Question

Владимир Русаков

Математика

23 июля, 16:48

Решить уравнение (2/х) + (10 / (х²-2 х)) = (1+2x) / (x-2)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Денис Исаев · Answer 1

2/х + 10 / (х^2 - 2 * х) = (1 + 2 * x) / (x - 2).

2/х + 10 / (х * (х - 2)) - (1 + 2 * x) / (x - 2) = 0.

(2 * (x - 2) + 10 - x * (1 + 2 * x)) / (x * (x - 2)) = 0.

2 * x - 4 + 10 - x - 2 * x^2 = 0; x ≠ 0, x ≠ 2.

2 * x^2 - x - 6 = 0.

D = 1 - 4 * 2 * ( - 6) = 49 = 7^2.

X1,2 = (1 ± √49) / (2 * 2) = (1 ± 7) / 4.

X1 = (1 + 7) / 4 = 8/4 = 2 - не является корнем, так как x ≠ 2.

X2 = (1 - 7) / 4 = - 6/4 = - 3/2.

Проверка:

2 / (-3/2) + 10 / (( - 3/2) ^2 - 2 * ( - 3/2)) = (1 + 2 * ( - 3/2)) / ( - 3/2 - 2).

- 4/3 + 10 / (9/4 + 3) = (1 - 3)) / ( - 7/2).

- 4/3 + 10 / (21/4) = 4/7.

- 4/3 + 40/21 = 4/7.

12/21 = 4/7.

4/7 = 4/7.

Ответ: х = - 3/2.