Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству (0,2-0,8x) ^2+0,16 меньше или равно (0,5+0,8x) ^2-0,25

Рассмотрим неравенство (0,2 - 0,8 * x) ² + 0,16 ≤ (0,5 + 0,8 * x) ² - 0,25. Используя формулы сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), перепишем данное неравенство в виде 0,2² - 2 * 0,2 * 0,8 * х + (0,8 * х) ² + 0,16 ≤ 0,5² + 2 * 0,5 * 0,8 * х + (0,8 * х) ² - 0,25 или 0,64 * х² - 0,32 * х + 0,2 ≤ 0,64 * х² + 0,8 * х. Таким образом, последнее неравенство равносильно неравенству - 0,32 * х - 0,8 * х + 0,2 ≤ 0 или - 1,12 * х ≤ - 0,2. Поделим обе части последнего неравенства на - 1,12 < 0. Тогда, получим неравенство х ≥ (-0,2) : (-1,12) или х ≥ 5/28. Последнее неравенство позволяет утверждать, что наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству равно 1.

Ответ: 1.