Найдите градусную меру наибольшего отрицательного корня уравнения 3sinx+sin2x = 0.

1. Для разложения на множители левой части уравнения воспользуемся тригонометрической формулой для синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; 3sinx + sin2x = 0; 3sinx + 2sinx * cosx = 0; sinx (3 + 2cosx) = 0.

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

[sinx = 0;

[3 + 2cosx = 0; [sinx = 0;

[2cosx = - 3; [x = πk, k ∈ Z;

[cosx = - 3/2 < - 1, нет решения. x = πk, k ∈ Z.

3. Наибольший отрицательный корень получим при k = - 1:

x = πk, k ∈ Z; x = π * (-1) = - π.

Ответ. Наибольший отрицательный корень уравнения: - π.