Существуют ли такие прямоугольные треугольники, длины сторон которых являются целыми числами, а периметр каждого из них численно равен площади?

Чтобы стороны прямоугольных треугольников были целыми числами нужны такие условия для сторон треугольника: a = k * (m² - n²); b = k * 2mn; c = k * (m² + n²), где m и n взаимно простые. Площадь прямоугольного треугольника S = a * b / 2 = k² * (m² - n²) * mn. Периметр P = a + b + с = k * (m² - n² + 2mn + m² + n²) = k * (2 m² + 2mn) = k * 2m (m + n). Решим уравнение: k² * (m² - n²) * mn = k * 2m (m + n); k² * (m - n) (m + n) * mn = k * 2m (m + n); k * (m - n) * n = 2. Если n = 1, то m - 1 = 1, m = 2, k = 2. Получим треугольник со сторонами a = 2 * (2² - 1²) = 6; b = 2 * 2 * 2 * 1 = 8; c = 2 * (2² + 1²) = 10; S = 6 * 8 / 2 = 24. P = 6 + 8 + 10 = 24.