9^x + 8 * 3^x+1 = 81

Обратившись к свойствам степеней, представим члены изначального уравнения в следующем виде:

9^x = 3^2x = (3^x) ^2;

8 * 3^ (x + 1) = 8 * 3 * 3^x = 24 * 3^x.

Получим уравнение:

(3^x) ^2 + 24 * 3^x - 81 - 0.

Произведем замену переменных t = 3^x:

t^2 + 24t - 81 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (576 - 4 * 1 * (-81)) / 2 * 1 = (-1 + - 30) / 2.

t1 = (-1 - 30) / 2 = - 31/2; t2 = (-1 + 30) / 2 = 29/2.

Тогда:

x1 = log3 (-31/2), x2 = log3 (29/2).