Решить уровнение √x^4+5^2=-3x

Дано иррациональное уравнение:

√ (x^4 + 5 * x²) = - 3 * x.

Чтобы избавиться от знака радикала (корня), уравнение возводим в квадрат, получим:

x^4 + 5 * x² = 9 * x²,

x^4 - 4 * x² = 0.

Выражаем общий множитель:

x² * (x² - 4) = 0.

Разложим по формуле разности квадратов, получим:

x² * (x - √2) * (x + √2) = 0.

Следовательно, получим три уравнения:

x² = 0, х = 0;

x - √2 = 0, откуда х = √2;

x + √2 = 0, откуда х = - √2.

Только х = 0 верный корень, т. к. обращает уравнение в верное равенство.

Ответ: х = 0.