решите уравнение (t^2-9t) ^2+22 (t^2-9t) + 112=0

(t² - 9t) ² + 22 (t² - 9t) + 112 = 0;

Пусть t² - 9t = х, тогда наше уравнение примет вид:

х2 + 22 х + 112 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 484 - 448 = 36; √Д = 6; находим х:

х₁ = ( - 22 + 6) / 2 = - 8;

х₂ = ( - 22 - 6) / 2 = - 14;

Теперь решаем уравнения относительно t:

при х₁ = - 8; t² - 9t = - 8;

t² - 9t + 8 = 0; Д = 81 - 32 = 49; √Д = 7; находим корни:

t₁ = (9 + 7) / 2 = 8;

t₂ = (9 - 7) / 2 = 1;

при х₂ = - 14; t² - 9t = - 14;

t² - 9t + 14 = 0; Д = 81 - 56 = 25; √Д = 5; находим корни:

t₃ = (9 + 5) / 2 = 7;

t₄ = (9 - 5) / 2 = 2.

Имеем четыре корня:

t₁ = 8; t₂ = 1; t₃ = 7; t₄ = 2.