Два треугольника имеют общее основание. высота одного из них на 5 см больше высоты другого. определить высоту меньшего треугольника, если их площади 120 см^2 и 180 см^2

Пусть высота меньшего треугольника равна h. Тогда высота большего треугольника равна h + 5 см.

Площади треугольников с одинаковым основанием а будет равны:

S₁ = ah / 2; S₂ = a (h+5) / 2.

Найдем отношение площади меньшего треугольника к площади большего треугольника:

S₁ / S₂ = 120 см^2 / 180 см^2;

(ah / 2) / (a (h + 5 см) / 2) = 120 см^2 / 180 см^2;

h / (h + 5 см) = 120 / 180 = 2 / 3;

3h=2 (h + 5 см);

3h = 2h + 10 см;

h = 10 см.

Ответ: Высота меньшего треугольника равна 10 см.