Решите неравенства (13/11) ^x2-3x<121/169 и 3^x+2+3^x-1<28

Воспользуемся свойством степеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

(13/11) ^ (х² - 3 х) < (121/169);

(13/11) ^ (х² - 3 х) < (11/13) ^2;

(13/11) ^ (х² - 3 х) < (13/11) ^ ( - 2);

Так как основания равны и 13/11 > 1, заменим неравенство равносильным:

х² - 3 х < - 2;

Перенесем все в левую часть:

х² - 3 х + 2 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° (1) - --° (2) - --

х ∈ (1; 2);

Ответ: х ∈ (1; 2).

Воспользуемся свойством степеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

3^ (х + 2) + 3^ (х - 1) < 28;

9 * 3^x + 1/3 * 3^x < 28;

Вынесем общий множитель 3^х за скобки, а числа приведем к общему знаменателю:

3^х * (9 + 1/3) < 28;

3^х * ((27 + 1) / 3) < 28;

2^х * (28/3) < 28;

3^х < 28 * 3/28;

3^х < 3;

3^х < 3^1;

Так как основания показательного неравенства равны и 3 > 1, то преобразуем наше неравенство в равносильное:

х < 1;

х ∈ ( - ∞; 1);

Ответ: х ∈ ( - ∞; 1).